دینامیک و کنترل سیستم های با محرک داخلی و قیود غیر انتگرال پذیر برای یک ربات کروی با نگرش مکانیک هندسی و پیاده سازی آزمایشگاهی آن

شاخه مکانیک هندسی مشتمل بر بررسی دینامیک سیستمهای لاگرانژی و هامیلتونی با دیدگاهی مبتنی بر هندسه و تقارن است. با تکیه بر این دیدگاه، روش کاهش دسته وسیعی از سیستمهای مکانیکی با قید غیر انتگرالپذیر در فضای حاصل ضربی گروه های لی توسعه داده میشود. بستر انجام عمل کاهش مرتبه معادلات از روی اصل لاگرانژ-دالامبر صورت می گیرد و به معادلات اویلر-پوآنکاره روی فضای کاهش یافته می انجامد. این نظریه بر روی اجسام در حال غلتش بدون لغزش بکار گرفته می شود. مفاهیم متعددی از حوزه مکانیک هندسی برای تحلیل و کنترل یک سیستم متحرک غیر متداول که مشتمل است بر یک ربات محاط شده درون یک پوسته کروی بکار گرفته می شود. نمونه فوق بر روی سطح زمین توسط یک سیستم محرکه داخلی شامل روتورهای اینرسی به حرکت غلتشی وادشته می شود. تقارن های گروه لی برگرفته از طبیعت این سیستم، همچون ناوردائی لاگرانژین سیستم و توزیع سرعت نسبت به عمل گروه، کاهش مرتبه معادلات را امکان پذیر می کند. سیستم مذکور با بهره برداری از قابلیت تبادل تکانه زاویه ای و انرژی بین اجزای آن محرک می شود و از قید حرکتی موجود کنترل پذیری خود را می گیرد که امکان جابجائی به هر موقعیت و موضع دورانی مشخص را فراهم میآورد. ناوردائی دینامیک سیستم نسبت به عمل گروه لی دوران/انتقال بر چارچوب جسم این امکان را می دهد که در فضائی کاهش یافته به بررسی کنترل پذیری سیستم پرداخته شود. همچنین با حفظ ساختار هندسی مسأله، تحلیل بدون اتکای به دستگاه مختصات خاصی صورت می گیرد که با مشخص بودن منشأ فیزیکی هر جمله در معادلات، طراحی کنترل کننده ی را سهولت می بخشد. مشاهده می شود که نمونه ارائه شده می تواند به واسطه شباهت ساختار دینامیکی آن با نمونه معلق در فضا، به عنوان بستر آزمایشگاهی جهت آزمایش مانورهای ماهواره ای مورد استفاده قرار گیرد. بدین ترتیب، کنترل کننده ای از نوع تطبیقی طراحی می شود تا کارآئی دو منظوره فضائی- زمینی سیستم در حضور عدم تعین در پارامترهای اینرسی ناشی از مصرف سوخت و یا باز و بسته شدن بازوهای نصب شده مورد محک قرار گیرد. در راستای اهمیت موضوع پایداری چرخشی ماهواره ها، تحلیلی مشابه برای بررسی پایداری سیستم های غلتشی انجام می گیرد. با تعبیه یک ژایرو داخلی، قانونی جهت پایدارسازی دوران بر اساس کمینه ساختن تابع پتانسیل مقید به ثابت های حرکت سیستم تدوین میگردد. برای دستیابی به مانورپذیری از میان موانع و عبور از راهروهای تنگاتنگ به طرح ریزی و کنترل حرکت با نگاشت موانع به کمک یک تابع پتانسیل پرداخته می شود. شبیه سازی های انجام گرفته نشان می دهد که در سناریوهای مختلف گذر سیستم به نواحی با زبری سطح متفاوت رفتارهای غیر منتظره ای ممکن است بروز کند.